力学相对性原理,是不是骗人的?

编辑:张强律师 法律咨询 2020-06-27 17:07:03

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相对性原理当然不是骗人的,但是这个问题其实非常深刻。前几天看到以后和数学系、物理系的几个同学讨论了一下,现在来尝试回答一下你的问题。

如果我是一个高中物理老师,我会明确的回答你,因为以大船为参考系,这是一个惯性系,而塑料板参考系不是惯性系。

显然,这个回答无法让人满意,所以这个回答,将相对详细的讨论惯性系的故事。

一、引入

我对这个问题的第一次思考,是高中学万有引力定律。

我们站在太阳上,看到地球围绕太阳转,列出万有引力定律为地球运动向心力的等式,(如果提供引力常量那么)可以计算太阳的质量。同理,我们站在地球上,看到月亮围绕地球转,一样列式,可以算出地球质量。

等等,根据相对性原理,我们也可以这么干——现在地球上看太阳相对性原理,那么太阳也在围绕地球转啊,如此列式,也能算出太阳质量?而且数值上与地球质量相同?是不是有什么问题?

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一个没有考虑惯性系引发的错误

二、惯性系

为了解决这个问题,物理学家提出了一个概念——惯性系。按照朗道的定义方式——如果在这个参考系里,一个不受相互作用(力)的粒子将保持相对静止或匀速直线运动,那么这个参考系是惯性系。(这个定义在经典力学和狭义相对论中均有效)

(题外话:什么是力?中学课本上定义力为物体间的相互作用。显然这个概念是有诸多问题的。举个例子,有一天我在校园里看到一个美丽的女生,我被她吸引了;同时她也看到了我,也被我的英俊潇洒吸引了(做个梦还不行吗,我知道我母胎solo)。OK,这个来自荷尔蒙的吸引,算不算物理上研究的“力”?此外,之如“惯性力”这种不是相互作用的力,是否是力?其实这个问题很有价值,不过本文不做讨论,因为答主也不太理解)

然后,我们说,在惯性系中,牛顿第二定律成立,具体表述为:

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(牛顿第二定律)惯性系中,物体受到的合外力与物体的加速度之比为定值,我们称这个定值为惯性质量。

此外我们还有牛顿第三定律:

(牛顿第三定律)两个物体间的相互作用是等大反向的。

至于题主提及的相对性原则,也需要依托惯性系:

(伽利略相对性原则)一切彼此做匀速直线运动的惯性系,对于描写机械运动的力学规律来说是完全等价的。并不存在一个比其它惯性系更为优越的惯性系。在一个惯性系内部所作的任何力学实验都不能够确定这一惯性系本身是在静止状态,还是在作匀速直线运动。

将力学规律等价变更为力学规律和电磁规律等价,就是爱因斯坦的狭义相对性原则。

到这里,我们已经可以解答题主的泡沫板思想实验了——摇晃的泡沫板上牛顿第一定律是不成立的——在泡沫板上的小球会来回摇晃而不是静止/匀速直线运动,也就是说根本不是惯性系,自然不满足相对性原则的前提条件。

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三、惯性系与非惯性系

然而我们发现,这个世界上任取一个参考系是惯性系的概率为0(复习概率论:概率为0不一定是不可能事件)。

泡沫板不是惯性系,大船也不是(地球有自转公转),太阳也不是(据说整个宇宙都在旋转)。

那么于是我们引入非惯性系,并且提出一个虚构的惯性力使非惯性系表现得与惯性系一致(牛顿定律任然成立)。

惯性力的引入

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于是我们以质心为参考系,只要研究惯性加速度(惯性力/惯性质量,就是上图的a_c)的情况,就可以很简单的用惯性系的理论处理了。对于任意一个参考系,我们只要把该参考系与质心系的差异加上去,一样可以用惯性系的理论。

好消息是惯性加速度经常是个常量。比如说地面上的惯性加速度是9.8m/s²,也就是常说的重力加速度。而更多时候惯性加速度是可以忽略的小量,比如测定月亮质量的时候,我们完全可以只考虑地月系的万有引力定律,因为太阳引力等外力对地月系统产生的惯性加速度很小很小,并且地球关于地月质心的偏差也很小很小。

回头看前面两个问题,引入部分那个错误是因为日地系统地球参考系关于日地质心偏差很大,而泡沫板参考系却是因为惯性加速度太大(且会变)以至于泡沫板上看到的东西不满足牛顿定律。

四、信仰与相对性原则

物理学家也有自己的信仰,比如说对称性。物理学家相信空间平移对称性,比如说一把尺子在桌子这一侧是1dm,移到另一侧还是1dm,为此有了动量守恒(Noether原理)。还有时间平移对称性——现在是10cm,一小时后还是10cm,为此有了能量守恒(还是Noether原理)。

参考系的选取本身就需要满足一些对称性与不变性。事实上这个空间上可以装备无数的度量,选定一个参考原点,我们大可以选择一个让原点附近更加“密”的度量——但这就不满足平移对称性了。

所以,与其是说按照数学的先有惯性系定义再有的相对性原则性质,不如说物理学家为了相对性原则的性质相对性原理,创造了惯性参考系的定义去满足。

希望这个解答对题主有帮助,也欢迎指导。

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张强律师简介:
2001年6月毕业于山东大学法学院,法学专业。
专注于劳动工伤、合同纠纷、房产纠纷、婚姻家事等民商事及刑事辩护领域